Катеты прямоугольного треуголиника ABC равны 12см и 16см.Из вершины прямого угла C проведен к плоскости треугольника

   1. Проведем высоту CH к гипотенузе (http://bit.ly/2O2jpBs). Прямая MC, перпендикулярная плоскости ABC, перпендикулярна прямой AB, лежащей в этой плоскости.

   2. Прямая AB перпендикулярна прямой MC и высоте треугольника CH, значит, перпендикулярна плоскости MCH и прямой MH, лежащей в этой плоскости. Следовательно, MH - перпендикуляр, опущенной из точки M к гипотенузе:

• AB = √(AC^2 + BC^2);
• AB = √(16^2 + 12^2) = √((4 * 4)^2 + (4 * 3^2) = 4√(4^2 + 3^2) = 4√25 = 20;

• AB * CH = AC * BC;
• CH = AC * BC/AB = 16 * 12/20 = 9,6;

• MH = √(MC^2 + HC^2);
• MH = √(28^2 + 9,6^2) = 4√(7^2 + 2,4^2) = 4√(49 + 5,76) = 4√54,76 = 4 * 7,4 = 29,6.

   Ответ: 29,6 см.