Из концов отрезка АВ длины 25 см, находящегося вне плоскости АЛЬФА, опущены на эту плоскость перпендикуляра АС=80 см

Выполним чертеж.

https://bit.ly/2HFajTP

Так как АС перпендикулярно плоскости а, ВД перпендикулярно плоскости а, то СД - это и есть искомая проекция АВ на плоскость а.

Проведем высоту ВН (Н принадлежит АС).

Четырехугольник НСДВ является прямоугольником, значит ВН = СД и НС = ВД = 60 см.

Отсюда АН = АС - НС = 80 - 60 = 20 см.

Треугольник АНВ - прямоугольный (ВН перпендикулярно АС), по теореме Пифагора:

ВН = √(AB² - AH²) = √(25² - 20²) = √(625 - 400) = √225 = 15 см.

Отсюда СД = ВН = 15 см.

Ответ: проекция отрезка АВ равна 15 см.