Найдите промежутки убывания функции f(x)2x3-9x2-240x

f(x) = 2*x^3 - 9*x^2 - 240*x

Для того, чтобы найти промежутки убывания функции, нужно найти производную:

f\'(x) = 6*x^2 - 18*x - 240

Поделим почленно на 6

 f\'(x) = x^2 - 3*x - 40

Приравниваем производную к нулю и решаем квадратное уравнение

x^2 - 3*x - 40 = 0

Д = 3^2 - 4*(-40) = 9+160 = 169 = 13^2

x1 = (3+13)/2 = 8      x2 = (3-13)/2 = -5

Выносим полученные значения на числовую прямую 

----(-5)--------(8)----->

Получилось 3 промежутка, на каждом расставляем знаки:

+ (-5)  -   (8)   +

Промежуток убывания [-5:8]

Ответ: [-5:8]