Найдите значение производной функции y= 6x ln x, в точке х₀ = е

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(log_a(x))’ = 1 / (х * ln(a)).

(ln x)’ = 1 / х.

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = (2 * log_2 (x) – ln (x))’ = (2 * log_2 (x))’ – (ln (x))’ = 2 * (1 / (х * ln(2))) – (1 / x) = (2 / (х * ln(2))) – (1 / x).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = (2 / (х * ln(2))) – (1 / x).