Образующая конуса 24 см наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. найти обьем конуса

1. Дано: http://bit.ly/Kon2445gr , где ∠SAO = 45°,  AS = 24 см.
2. Требуется определить: объём конуса.
3. Ясно, что треугольник SAO является прямоугольным треугольником.
4. Кроме того, ∠SAO = 45°, следовательно, ∠SAO = ∠ASO = 45°. Таким образом, ΔSAO является равнобедренным прямоугольным треугольником. Следовательно, AO = SO.
5. По теореме Пифагора, AO² + SO² = AS² или 2 * АО² = AS² = (24 см)², откуда АО² = (24 см)² / 2. Значит, AO = SO = (24 см) / (√2).
6. Известно, что объём (V) конуса вычисляется по формуле: V = ⅓ * π * R² * H, где R  – радиус основания конуса, H – его высота.
7. Нетрудно заметить, что АО является радиусом основания конуса, а SO – его высотой.
8. Имеем, R = AO = (24 см) / (√2) и H = SO = (24 см) / (√2).
9. Таким образом, объём конуса V равен V = ⅓ * π * ((24 см) / (√2))² * (24 см) / (√2) = 1152 * (√2) см³.

Ответ: Объём конуса равен 1152 * (√2) см³.