Неопределенный интеграл sinx^2cosxdx

1. Данный неопределенный интеграл обозначим через F(x) = ∫((sinx)² * cosx)dx.
2. Согласно таблице дифференцирования основных элементарных функций, дифференциал (производная) от sinх равен cosх, поэтому, cosxdx = d(sinx).
3. Для удобства заменим sinx = y. Тогда ∫(sinx)²d(sinx) = ∫у²dу. Согласно таблице неопределенных интегралов ∫uⁿdu = (u^{n + 1}) / (n + 1) + С, где n ≠ –1, С – константа. Имеем ∫у²dу = у^{2 + 1} / (2 + 1) + С = у³ / 3 + С.
4. Таким образом, F(x) = (sinx)³ / 3 + С.

Ответ: ∫((sinx)² * cosx)dx = (sinx)³ / 3 + С.