Выйдя со станции с опозданием в 20 мин поезд покрыл перегон в 160 км со скоростью, превышающей скорость по расписанию

Обозначим скорость поезда по расписанию за х км/ч.

Время, за которое поезд проходит перегон по расписанию, равно 160/х.

Время, за которое поезд прошёл перегон с опозданием, равно 160 / (х + 16).

Опоздание поезда в 20 минут выразим в часах:

20 минут = 1/3 часа.

Теперь можем составить уравнение:

160/х = 160 / (х + 16) + 1/3.

Решаем это уравнение:

(160 * (х + 16) * 3) / (3 * х * (х + 16)) = (160 * х * 3) / (3 * х * (х + 16)) + (1 * х * (х + 16)) / (3 * х * (х + 16)).

480 * (х + 16) = 480х + х * (х + 16).

480х + 7680 = 480х + х^2 + 16х.

х^2 + 16х - 7680 = 0.

D = 16 * 16 + 4 * 7680 = 30976 = 176^2.

x1 = (-16 + 176) / 2 = 80.

x2 = (-16 - 176) / 2 = - 96.

х2 не подходит, так как в данной задаче скорость не может быть отрицательным числом. Следовательно нам подходит х1.

Ответ: скорость поезда по расписанию равна 80 км/ч.