Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 720 А полная поверхность 1008 сантиметров Найдите высоту

Правильная четырехугольная призма - это шестигранник, основаниями которого являются два равных квадрата, а боковые грани (их 4) - это равные прямоугольники.

Чертеж к задаче находится по ссылке: https://bit.ly/2suGi4n.

На нем:

АВCD и МNОР - это основания (равные квадраты). Значит: АВ = ВС = СD = AD = a см.

АDPM, АВNM? BCON, СDPO - боковые грани (равные прямоугольники). Значит, АМ = BN = CO = DP = h см.

Площадь каждого основания призмы равна: (а х а) см2.

Площадь каждой грани равна: (а х h) см2.

Площадь полной поверхности призмы - это сумма площадей двух оснований и четырех боковых граней, то есть она равна: 4 х а х h + 2 x a x a. Эта площадь по условию равна 1008 см2.

Таким образом: 4 х а х h + 2 x a x a = 1008 (уравнение 1).

Площадь боковой поверхности призмы - это сумма площадей всех боковых граней. Значит, она равна 4 х а х h, что по условию составляет 720 см2. Получаем:

 4 х а х h = 720 (уравнение 2).

В уравнение 1 вместо 4 х а х h подставляем число 720. 

720 + 2 x a x a = 1008.

Решаем новое уравнение:

2 x a x a = 1008 - 720.

2 x a x a = 288.

а х а = 288 : 2.

а х а = 144.

а = 12.

Подставляем найденное значение а в уравнение 2:

4 х а х h = 720.

4 х 12 х h = 720.

48 х h = 720.

h = 720 : 48.

h = 15.

Ответ: высота призмы равна 15 см.