Найти вероятность того что событие A появится появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз если в каждом

   1. Вероятности события A и противоположного ему события B:

• p = P(A) = 0,2;
• q = P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0,2 = 0,8.

   2. Вероятность того, что событие A появится в n независимых испытаниях ровно k раз, определяется формулой Бернулли:

      P(n, k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k).

   Следовательно, вероятность события X, заключающегося в том, что в пяти независимых испытаниях событие A появится не менее двух раз, равна:

      P(X) = 1 - (P(5, 0) + P(5, 1));

• P(5, 0) = C(5, 0) * 0,2^0 * 0,8^5 = 1 * 1 * 0,32768 = 0,32768;
• P(5, 1) = C(5, 1) * 0,2^1 * 0,8^4 = 5 * 0,2 * 0,4096 = 0,4096;

      P(X) = 1 - (0,32768 + 0,4096) = 1 - 0,73728 = 0,26272.

   Ответ: 0,26272.