Спортсмен попадает в основной состав команды с вероятностью 0,6, а в запас с вероятностью-0,4. Спортсмен из основоного

   1. Гипотезы:

• A - спортсмен из основного состава команды;
• B - из запаса;

• P(A) = 0,6;
• P(B) = 0,4.

   2. Событие C - спортсмен участвует в соревновании:

• P(C | A) = 0,9;
• P(C | B) = 0,2.

   3. Полная вероятность события С:

• P(C) = P(A) * P(C | A) + P(B) * P(C | B);
• P(C) = 0,6 * 0,9 + 0,4 * 0,2 = 0,54 + 0,08 = 0,62.

   4. По формуле Байеса найдем апостериорную вероятность событий:

   1) X - спортсмен, участвующий в соревновании, из основного состава:

• P(X) = P(A | C) = P(A) * P(C | A)/P(C);
• P(X) = 0,6 * 0,9/0,62 = 0,54/0,62 = 54/62 = 27/31 = 0,871.

   2) Y - спортсмен, участвующий в соревновании, из запаса:

• P(Y) = P(B | C) = P(B) * P(C | B)/P(C);
• P(Y) = 0,4 * 0,2/0,62 = 0,08/0,62 = 8/62 = 4/31 = 0,129.

   Ответ: а) 0,62; б) 0,871; в) 0,129.