В усеченном конусе радиус большого основания 21 см, образующая 39см, диагональ осевого сечения 45см. Вычислить радиус

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2E0UHLR).

Проведем высоту ВН конуса и в образовавшихся прямоугольных треугольниках АВН и ДВН, по теореме Пифагора, выразим высоту ВН.

Пусть радиус меньшего основания ВО1 = Х см, тогда и ОН = Х см, АН = АО – Х = (21 – Х) см, а ДН = (21 + Х) см.

Тогда:

ВН² = АВ² – АН² = 39² – (21 – Х)² = 1521 – 441 + 42 * Х – Х² = 1080 + 42 * Х – Х².

ВН² = ВД² – ДН² = 45² – (21 + Х)² = 2025 – 441 – 42 * Х – Х² = 1584 – 42 * Х – Х².

1080 + 42 * Х – Х² = 1584 – 42 * Х – Х².

84 * Х = 504.

Х = ВО1 = 504 / 84 = 6 см.

Ответ: Радиус меньшего основания равен 6 см.