А) В равнобедренную трапецию, длинна боковой стороны которой равна 17 см, вписана окружность диаметром 15 см. Найдите

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2nMcD4g).

Опустим из вершин В и С трапеции высоты ВВ1 и СС1, так как трапеция равнобедренная, то эти высоты отсекут на основании отрезки равной длины АВ1 = ДС1.

Длины высоты ВВ1 и СС1 равны длине диаметра вписанной окружности.

ВВ1 = СС1 = D = 15 cм.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВВ1, у которого гипотенуза АВ = 17 см, а катет ВВ1 = 15 см, тогда по теореме Пифагора АВ1² = АВ² – ВВ1² = 289 – 225 = 64.

АВ1 = 8 см, тогда и ДС1 = 8 см.

В четырехугольник можно вписать окружность только если суммы его противоположных сторон равны.

АВ + СД = ВС + (АВ1 + В1С1 + ДС1).

17 + 17 = ВС + 8 + В1С1 + 8.

ВС = В1С1, так как ВСС1В1 прямоугольник.

34 – 16 = 2 * ВС.

ВС = 18/2 = 9 см.

АД = 8 + 9 + 8 = 25 см.

Ответ: ВС = 9 см, АД = 25 см.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MmbEGE).

Опустим из вершины В высоту ВН. В прямоугольном треугольнике АВН, угол Н прямой, а угол ВАН = 60⁰, тогда угол АВН = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Катет АН лежит против угла 30⁰, а следовательно равен половине длины гипотенузы АВ.

АН = 18/2 = 9 см.

Опустим из вершины С высоту СК, которая отсечен на отрезке АД отрезок ДК, который равен АН, так как трапеция равнобедренная.

АН = АД.

В четырехугольник можно вписать окружность только если суммы его противоположных сторон равны.

АВ + СД = ВС + (АН + НК + ДК).

18 + 18 = ВС + 9 + НК + 9.

ВС = НК, так как ВСНК прямоугольник.

38 – 18 = 2 * ВС.

ВС = 20/2 = 10 см.

АД = 9 + 10 + 9 = 28 см.

Ответ: ВС = 10 см, АД = 28 см.