Площадь сечения шара плоскостью, проведённой на расстоянии 6 см от центра равна 64 при см в квадрате. Найти объём шара.

Сечение образовало прямоугольный треугольник АВС, где АВ — радиус сечения r, ВС — расстояние до центра шара, АС — радиус шара R.

Найдём АВ, равный r:

Из формулы S = pi * r² имеем r² = AB² = S / pi = 64 / pi.

По теореме Пифагора радиус шара R находится по формуле:

AC² = AB² + BC² = 64 / pi + 36, откуда R = АС = 2 * √((16 + 9 * pi) / pi).

Тогда объём шара вычисляется по формуле:

V = (4 / 3) * pi * R³ = (4 / 3) * pi * R³ = (32 * (16 + 9 * pi) / 3) * √((16 + 9 * pi) / pi).