Найдите промежутки возростания функции f(x)=x³+3x²-9x

Находим производную данной функции:

f(x) = x³ + 3x² - 9x.

f\'(x) = 3х² + 6х - 9.

Находим нули производной данной функции:

f\'(x) = 0; 3х² + 6х - 9 = 0.

Поделим на 3:

х² + 2х - 3 = 0.

По теореме Виета корни равны -3 и 1.

Определяем знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; -3) пусть х = -4; f\'(-4) = 3 * (-4)² + 6 * (-4) - 9 = 48 - 24 - 9 = 15 (плюс).

(-3; 1) пусть х = 0; f\'(0) = 3 * 0² + 6 * 0 - 9 = -9 (минус).

(1; +∞) пусть х = 2; f\'(2) = 3 * 2² + 6 * 2 - 9 = 12 + 12 - 9 = 15 (плюс).

Где производная положительна, функция возрастает. Где производная отрицательна, функция убывает.

Функция возрастает на (-∞; -3) и (1; +∞).

Функция убывает на (-3; 1).