S(t)=4t³+5t²+4 t=3с Материальная точка движется по закону S(t).Найти ее скорость и ускорение в момент времени t

Скорость является производной от пути по времени.

V(t) = S\'(t) = (4t³+5t²+4)’ = 3 * 4 * t² + 2 * 5 * t = 12 * t² + 10 * t.

Подставим (t = 3 сек) в уравнение скорости.

V(3) = 12 * 9 + 10 * 3 = 108 + 30 = 138.

Ускорение является второй производной от пути по времени.

а(t) = S\'’(t) = (12 * t² + 10 * t)’ = 2 * 12 * t + 10 = 24 * t + 10.

Подставим (t = 3 сек) в уравнение ускорения.

a(3) = S\'’(t) = 24 * 3 + 10 = 72 + 10 = 82.

Ответ: V(3) = 136, a(3) = 82.