Привидите приме трёхзначного натурального числа больше 500 , которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки

   1. Если натурально число n при делении на 5 и 6 дает один и тот же остаток r, то его можно представить в виде:

• n = 5k + r; (1)
• n = 6l + r, где (2)

• k и l - целые неотрицательные числа;
• r = 0; 1; 2; 3; 4.

   2. Из уравнений (1) и (2) получим:

• n - r = 5k;
• n - r = 6l.

   Т. е. n - r делится на 5 и 6, значит и на 5 * 6 = 30:

• n - r = 30m, отсюда:
• n = 30m + r.

   3. Среди чисел от 510 до 514 не такого, которое удовлетворяет второму условию задачи. Среди чисел от 540 до 544 этому условию удовлетворяет число 543:

      (5 + 3)/2 = 8/2 = 4.

   Ответ: 543.