Дана прямая треугольная призма в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетом 11 см и гипотенузой 14 см

На чертеже изображена прямая треугольная призма АВСА1В1С1: https://bit.ly/2Jsb2Nb.

Треугольники АВС и А1В1С1 - прямоугольные.

В треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 14 см, а катет АС равен 11 см (по условию).

Высота призмы - это отрезки АА1, ВВ1, СС1, они равны между собой по 7 см каждый (по условию).

Найдем площади боковых граней призмы.

S АА1В1В = 7 х 14 = 98 (см2).

S АА1С1С = 7 х 11 = 77 (см2).

S ВВ1С1С = 7 х ВС.

Найдем сторону ВС, используя теорему Пифагора:

АС2 + ВС2 = АВ2.

(11)2 + ВС2 = (14)2.

121 + ВС2 = 196.

ВС2 = 196 - 121.

ВС2 = 75.

ВС = √75.

ВС = √25 х 3.

ВС = 5√3.

S ВВ1С1С = 7 х 5√3 = 35√3.

Таким образом, самая маленькая площадь у грани ВВ1С1С, равная 35√3.

Ответ: 35√3.