Вычислите значение выражения sin 75 sin 43-sin 15 sin 47/-2sin 14 cos 14

К первой и второй части числителя применим формулу произведения синусов:

sin(75) * sin(43) = 1 / 2 * (cos(32) – cos(118));

sin(47) * sin(15) = 1 / 2 * (cos(32) – cos(62)).

Запишем полученный числитель и приведем подобные:

1 / 2 * (cos(32) – cos(118)) - 1 / 2 * (cos(32) – cos(62)) = - 1 / 2 * (cos(118) – cos(62)).

Применим формулу разности косинусов. Получаем:

- 1 / 2 * (cos(118) – cos(62)) = - 1 / 2 * (- 2) * sin(90) * sin(28) = sin(28).

В знаменателе применим формулу двойного угла:

-2sin(14) * cos(14) = - sin(28).

Получаем:

sin(28) / - sin(28) = - 1.