X^2+81/x найти наименьшее значение функции на отрезке [4;20]

1) Для того чтобы решить это задание нам потребуется использовать свойства производной функции для того чтобы проследить где функция достигает своего минимума, то есть при каких значениях.

2)  y = (х² + 81)/x.

y = (х² + 81)\'x + x\'(х² + 81) / х² = 2х² - х²  - 81 / х²  = х² - 81 / х² .

y = х² - 81 / х² . Наша функция становиться 0, когда при х = 9 и при х = - 9.

3) По условию -9 нету в диапазоне, поэтому наименьшие значения приходятся на 9.

В результате проделанных действий получаем ответ: 9.