высота правильной треугольной пирамиды 15 см а,апофема 17 см.обчислите площу боковой поверхности пирамиды

Дано: 

SO = 15 см

SM = 17 см

Найти: S(бок)

Решение:

ОМ =  √(17^2 - 15^2) = √(289 - 225) = √64 = 8

т.к. в основании лежит равносторонний треугольник, то ВМ - медиана, высота, биссектриса. Соотношение медиан в равностороннем треугольнике равно 2:1. ОМ - часть этой медианы, значит вся медиана будет 8*3 = 24 см.

АС = (2*ВМ)/√3 = (2*24)/√3 = 16 √3

S(ASC) = 1/2*SM*AC = 1/2*17*16 √3 = 136 √3

т.к. это правильная пирамида, то S(бок) = 3*S(ASC) = 3* 136 √3 = 408 √3

Ответ: 408√3

рисунок к задаче https://bit.ly/2xOKBwC