Найти точки экстремума функции двух независимых переменных z=f(x,y) z=2x^2+3xy+y^2-yx

   1. Вычислим частные производные первого порядка и найдем стационарные точки функции:

• z = f(x, y);
• z = 2x^2 + 3xy + y^2 - yx;
• z = 2x^2 + 2xy + y^2;

• δz/δx = 4x + 2y;
• δz/δy = 2x + 2y;

• {4x + 2y = 0;{2x + 2y = 0;
• {x = 0;{y = 0.

   M0(0; 0) - стационарная точка.

   2. Найдем значения частных производных второго порядка в точке M0(0; 0) и дискриминант D:

• f\"xx(x; y) = 4;
• A = f\"xx(0; 0) = 4;

• f\"xy(x; y) = 2;
• B = f\"xy(0; 0) = 2;

• f\"yy(x; y) = 2;
• C = f\"yy(0; 0) = 2;

• D = AC - B^2 = 4 * 2 - 2^2 = 8 - 4 > 0.

   Дискриминант положительный, значит, M0 - точка экстремума. А из условия A > 0 следует, что M0 - точка минимума.

   Ответ: (0; 0).