Имеет ли смысл выражение: а). квадратный корень из sin 10,2Пи б). квадратный корень из cos 1,3 Пи в). квадратный корень

1. а) √(sin(10,2 * π)). Как известно, арифметический квадратный корень имеет смысл, если подкоренное выражение имеет неотрицательное значение. Для того, чтобы, узнать знак подкоренного выражения, вспомним, что синус принимает положительное значение, если его аргумент (то есть угол) принадлежит к I или II четвертям, если угол принадлежит к остальным двум III или IV четвертям, то синус – отрицателен. Кроме того, синус имеет период, равный 2 * π. Имеем  sin(10,2 * π) = sin(5 * (2 * π) + 0,2 * π) = sin(0,2 * π). Поскольку 0  < 0,2 * π < 0,5 * π, то имеем дело с углом, принадлежащим к I четверти, где синус принимает положительное значение. Следовательно, выражение √(sin(10,2 * π)) имеет смысл.
2. б) √(cos(1,3 * π). Заметим, что косинус принимает положительное значение, если его аргумент (то есть угол) принадлежит к I или IV четвертям, если угол принадлежит к остальным двум II или III четвертям, то синус – отрицателен. Поскольку π  < 1,3 * π < 1,5 * π, то имеем дело с углом, принадлежащим к III четверти, где косинус принимает отрицательное значение. Следовательно, выражение √(cos(1,3 * π) не имеет смысла.
3. в) √(sin(–3,4 * π)). Имеем  sin(–3,4 * π) = sin(–2 * (2 * π) + 0,6 * π) = sin(0,6 * π). Поскольку 0,5 * π  < 0,6 * π < π, то имеем дело с углом, принадлежащим к II четверти, где синус принимает положительное значение. Следовательно, выражение √(sin(–3,4 * π)) имеет смысл.
4. г) √(cos(–6,9 * π)). Имеем  cos(–6,9 * π) = cos(–4 * (2 * π) + 1,1 * π) = cos(1,1 * π). Поскольку π  < 1,1 * π < 1,5 * π, то имеем дело с углом, принадлежащим к III четверти, где косинус принимает отрицательное значение. Следовательно, выражение √(cos(–6,9 * π)) не имеет смысла.