Дано: Треугольник АВС, имеет:углы АВС 60 градусов, АСВ 90 градусов, СВА 30 градусов. Гипотенуза равна 12. Чему равны

Дано: треугольник АВС; угол АВС = 60°; угол АСВ = 90°; угол САВ = 30°; АВ (гипотенуза) = 12 см. Найти: АС и ВС - катеты. Решение:Треугольник АВС - прямоугольный, так как угол АСВ = 90° по условию. В этом треугольнике АВ - гипотенуза, а АС и ВС - катеты. По свойству угла 30° в прямоугольном треугольнике: катет, противолежащий углу в 30° равен половине гипотенузы. То есть: ВС = 1/2 * АВ = 1/2 * 12 = 12/2 = 6 (см). Теперь по теореме Пифагора мы можем найти катет АС:АВ^2 = АС^2 + ВС^2;АС^2 = АВ^2 - ВС^2;АС^2 = 12^2 - 6^2;АС^2 = 144 - 36;АС^2 = 108;√АС = √108;АС = √108. √108 = 6√3. Катет АС = 6√3. Ответ: 6√3; 6.