А(2;5) В(3;3) С(-1;4), в треугольнике АВС найти длину медианы, проведенной из вершины А, периметр и площадь треугольника

I: 1) Обозначим основание медианы, проведённой из точки A к стороне BC (середину отрезка BC), за M. Найдём её координаты по формуле координат середины отрезка: x_M = (x_B + x_C) / 2 = (3 - 1) / 2 = 1, y_M = (y_B + y_C) / 2 = (3 + 4) / 2 = 3,5. Таким образом, M (1 ; 3,5).2) Найдём длину отрезка AM по формуле: AM² = (x_M - x_A)² + (y_M - y_A)² = (1 - 2)² + (3,5 - 5)² = 1 + 2,25 = 3,25, откуда AM = √13 / 2 - искомая длина медианы. II: 1) Найдём длину отрезка AB по формуле: AB² = (x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² = (3 - 2)² + (3 - 5)² = 1 + 4 = 5, откуда AB = √5.2) Найдём длину отрезка AC по формуле: AC² = (x_C - x_A)² + (y_C - y_A)² = (- 1 - 2)² + (4 - 5)² = 9 + 1 = 10, откуда AC = √10.3) Найдём длину отрезка BC по формуле: BC² = (x_C - x_B)² + (y_C - y_B)² = (- 1 - 3)² + (4 - 3)² = 16 + 1 = 17, откуда BC = √17.4) Тогда имеем: P_ABC = AB + AC + BC = √5 + √10 + √17. III: 1) Найдём полупериметр треугольника ABC: p = P_ABC / 2 = (√5 + √10 + √17) / 2. Тогда:p - AB = (√10 + √17 - √5) / 2;p - AC = (√5 + √17 - √10) / 2;p - BC = (√5 + √10 - √17) / 2;2) Тогда по формуле Герона имеем: S_ABC = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)) = 3,5. IV: 1) Имеем по теореме косинусов в треугольнике ABC: AC² = AB² + BC² - 2AB * BC * cos (B), 10 = 5 + 17 - 2 * √85 * cos (B), откуда B = arccos (6 / √85).2) Имеем по теореме косинусов в треугольнике ABC: BC² = AC² + AB² - 2AC * AB * cos (A), 17 = 10 + 5 - 2 * √50 * cos (A), откуда A = arccos (- √2 / 10).3) Так как сумма углов треугольника составляет 180^o, то C = 180o - arccos (6 / √85) - arccos (- √2 / 10). ОТВЕТ: √13 / 2 - искомая длина медианы, √5 + √10 + √17 - периметр, 3,5 - площадь, угол A = arccos (- √2 / 10), угол B = arccos (6 / √85) и угол C = 180o - arccos (6 / √85) - arccos (- √2 / 10).