y''=y'+x найти общее решение диф.ур-ия,допускающего понижение порядка

y\'\' = y\' + xДелаем замену y\' = z(x). Тогда y\'\' = z\'(x). Подставляя в исходное уравнение, получаем:- x - z + z\' = 0Представим в виде:- z + z\' = xЭто неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: z = u * v, z\' = u\' * v + u * v\'.-u * v + u * v\' + u\' * v = xилиu( - v + v\') + u\' * v = xВыберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:1. u * ( - v + v\') = 02. u\'v = x1. Приравниваем u=0, находим решение для:- v + v\' = 0Представим в виде:v\' = vПреобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:(dv / v) = dxИнтегрируя, получаем:ln(v) = xv = e^x2. Зная v, Находим u из условия: u\' * v = xu\' * e^x = xu\' = x * e^-xИнтегрируя, получаем:u = C + (- x - 1) * e^-xИз условия z=u*v, получаем:z = u * v = (C + ( - x - 1) * e ^-x) * e^xилиz = C * e^x - x - 1.Поскольку y\'=z, то интегрируя, окончательно получаем:y=C₁ * e^x - x² / 2 - x + C_2.