Найти значение производной функции: при x=-2

По условию нам дана функция: f(x) = f(x) = x^3 – 3x^2.

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(c)’ = 0, где c – const.

(c * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, наша производная будет выглядеть так:

f(x)\' = (x^3 – 3x^2)’ = (x^3)’ – (3x^2) = 3 * x^2 – 3 * 2 * x^1 = 3x^2 – 6x.

f(-2)\' = 3 * (-2)^2 – 6 * (-2) = 3 * 4 + 6 * 2 = 12 + 12 = 24.

Ответ: Наша производная будет выглядеть так f(x)\' = 3x^2 – 6x, а f(-2)\' = 24.