Из точки D, принадлежащей гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, опущен перпендикуляр DE на катет АС. Найдите

Для решения задачи воспользуемся рисунком.

Рассмотрим треугольники АВС и ADE.

Катеты DE и ВС параллельны, так как угол ВСА прямой, а DE перпендикулярна АС. Угол А общий для обеих треугольников. Следовательно, треугольники АВС и ADE подобные.

По свойству подобных треугольников АВ / AD = АС / АЕ = ВС / DE.

Тогда DE = (ВС * АD) / АВ или DE = (ВС * АЕ) / АС.

Ответ: DE = (ВС * АD) / АВ.

           DE = (ВС * АЕ) / АС.