Найдите наименьшее целое решение найдите наименьшее целое решение неравенства 0,5ⁿ ≤ 0,25ⁿ²

1. Согласно определения степени с отрицательным показателем, справедливо 0,5 = 2^–1 и 0,25 = 2^–2.
2. Воспользуемся правилом возведения степени в степень: (aⁿ)^m = a^{n * m}, где a – любое число, а m и n – любые рациональные числа. Тогда, получим: 2^{–1 * n} ≤ 2^{–2 * n * n}.
3. Как известно, если в показательной функции у =  a^х основание a > 1, то функция будет возрастающей на всей области определения. Следовательно, –n ≤ –2 * n² или 2 * n² – n ≤ 0, откуда n * (2 * n – 1) ≤ 0.
4. Последнее неравенство имеет следующее решение 0 ≤ n ≤ ½. Поскольку требуется наименьшее целое решение, то получаем n = 0.

Ответ: n = 0.