Логорифм (х в квадрате минус 2х плюс 1) по основанию 36 плюс логорифм (х в квадрате плюс 8х плюс 16) по основанию 36

1. Требуется решить уравнение log₃₆(x² – 2 * x + 1) + log₃₆(x² + 8 * x + 16) = 1.
2. Прежде всего, используя следующие формулы сокращенного умножения, перепишем данное уравнение: (a – b)² = a² – 2 * a * b + b² и (a + b)² = a² + 2 * a * b + b². Имеем: x² – 2 * x + 1 = x² – 2 * x * 1 + 1² =  (x –1)², аналогично, x² + 8 * x + 16 = (х + 4)². Таким образом, имеем: log₃₆(x –1)² + log₃₆(х + 4)² = 1.
3. Применим следующую формулу к левой части данного уравнения дважды: log_ab^p = p * log_ab, где 0 < a < 1, a > 1,  b > 0, p – действительное число. Имеем: 2 * (log₃₆(x –1) + log₃₆(х + 4)) = 1 или log₃₆(x –1) + log₃₆(х + 4) = ½.
4. Теперь пора применить формулу log_a(b * c) = log_ab + log_ac, где a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0. Имеем: log₃₆((x –1) * (х + 4)) = ½.
5. По определению логарифма: (x –1) * (х + 4) = 36^½ = 6.
6. После несложных вычислений, получим х² + 3 * х – 10 = 0.
7. Последнее квадратное уравнение имеет два корня х₁ = 2 и х₂ = –5.

Ответ: Данное уравнение имеет два корня: 2 и –5.