Из некоторой точки проведены к плоскости перпендикуляр и наклонная угол между ними 45 градусов найти перпендикуляр и

Перпендикуляр, наклонная и проекция наклонной составляют прямоугольный треугольник (угол между перпендикуляром и плоскостью равен 90°), в котором один угол между катетом и гипотенузой равен 45°. Вычислим третий угол треугольника:

180° - (90° + 45°) = 180° - 135° = 45°.

Следовательно, треугольник является равнобедренным (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны). То есть перпендикуляр равен проекции. Обозначим эту величину за х. По теореме Пифагора:

х² + x² = 12².

2x² = 144.

x² = 144 : 2.

x² = 72.

x = √72 = √(36 * 2) = 6√2 (см).

Ответ: и перпендикуляр и проекция равны 6√2 см.