Основа предложения: "В художественно школе организовали встречу с мастером живописи"? Организовали встречу? Организовали?

Грамматическая основа данного предложения - \"организовали\". Слово \"организовали\" является сказуемом, поэтому предложение односоставное (один главный член предложения отсутствует). Односоставное предложения - глагольное (так как присутствует сказуемое), неопределенно-личное (так как можно подставить местоимение \"они\": они организовали).

\"Организовали встречу\" является не основой, а словосочетанием. Организовали (что?) встречу (словосочетание, построенное на основе управления; глагольное, так как главное слово - глагол).