Какая часть речи обозначает слово ОСОБЕННО в предложении: я не особенно любил читать, но с удовольствием давал..... ?

Особенно - наречие, относящееся к глаголу.

Наречие - это независимая часть речи, что означает критерий действия, критерий иного показателя, либо (реже) критерий предмета. Вопрос наречия находится в зависимости с выражаемого им значимости. Наречие может относиться к глаголу, прилагательному, наречию, существительному и иным частям речи, к примеру: говорить резко, функционировать не говоря ни слова, весьма печальный, очень мощный, достаточно запоздало, совершенно грамотно, путешествие поверху, совершенно ребенок.