Три натуральные числа образует геометрическое прогрессию при этом второй больше первого на три единец найти количество

   1. Предположим, натуральные числа n1, n2 и n3 образуют геометрическую прогрессию:

• n1 = n;
• n2 = nq;
• n3 = nq^2.

   2. Тогда, по условию задачи, первые два члена взаимосвязаны соотношением:

• n2 = n1 + 3;
• nq = n + 3, отсюда:
• nq - n = 3;
• n(q - 1) = 3. (1)

   3. Уравнение (1) в натуральных числах имеет два решения:

   a)

• {n = 3;{q - 1 = 1;
• {n = 3;{q = 2;
• n1 = n = 3;
• n2 = nq = 3 * 2 = 6;
• n3 = nq^2 = 3 * 2^2 = 12.

   b)

• {n = 1;{q - 1 = 3;
• {n = 1;{q = 4;
• n1 = n = 1;
• n2 = nq = 1 * 4 = 4;
• n3 = nq^2 = 1 * 4^2 = 16.

   Ответ: две прогрессии.