(sqrt(2)*cos^2x - cosx)sqrt(-6sinx) = 0 а)решите уравнение б)укажите все корни этого уравнения ппринадлежащему промежутку

   1. Область допустимых значений:

• -6sinx ≥ 0;
• sinx ≤ 0;
• x ∈ [-π + 2πk; 0 + 2πk], k ∈ Z.

   2. Вынесем общий множитель cosx за скобки и решим уравнение:

• (√2cos^2(x) - cosx)√(-6sinx) = 0;
• cosx(√2cosx - 1)√(-6sinx) = 0;

• [cosx = 0;[√2cosx - 1 = 0;[-6sinx = 0;
• [cosx = 0;[cosx = √2/2;[sinx = 0;
• [cosx = 0; sinx = 0;[cosx = √2/2;
• [x = πk/2, k ∈ Z;[x = ±π/4 + 2πk, k ∈ Z.

   3. Области допустимых значений принадлежат корни:

      x = {-π; -π/2; -π/4; 0} + 2πk, k ∈ Z,

а полуинтервалу [5π/2; 4π) - корни: 3π; 7π/2; 15π/4.

   Ответ:

• а) {-π; -π/2; -π/4; 0} + 2πk, k ∈ Z;
• б) 3π; 7π/2; 15π/4.