Катер встретил плот, продолжал двежение ещё в течении получаса в том же направлении, а затем развернулся и направился

Обозначим собственную скорость катера буквой х, а скорость течения (и скорость плота) буквой а.

Катер встретил плот, значит он шел против течения, его скорость против течения будет равна (х - а) км/ч. Значит, катер за 0,5 часа преодолеет путь, равный 0,5  * (х - а) км.

Плот в это время пройдет расстояние 0,5 * а.

Катер поворачивает назад, сейчас он будет двигаться по течению со скоростью (х + а) км/ч, плот же по-прежнему двигается со скоростью а км/ч. Скорость сближения при однонаправленном движении равна разности скоростей. То есть скорость сближения катера и плота будет равна:

х + а - а = х (км/ч).

На данный момент расстояние между плотом и катером равно: 0,5(х - а) + 0,5а = 0,5х - 0,5а + 0,5а = 0,5х (км).

Вычислим время, когда катер догонит плот: t = S/v, t = 0,5х/х = 0,5 (часа).

Ответ: катеру потребуется полчаса, чтобы догнать плот.