Треугольник АБС равнобедренный, ас=5см,аб=8см. какой из этих отрезков основание треугольника?

1. Как известно, равнобедренный треугольник – это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а третья сторона – основанием. Рассмотрим два возможных случая. А) Основание – отрезок АС. Б) Основание – отрезок АБ.
2. А) Основание – отрезок АС. Тогда АС = 5 см и АБ = БС = 8 см. Проверим условие существования треугольника с такими длинами сторон. Вообще говоря, существуют несколько условий существования треугольника по трём сторонам, например, «У любого треугольника сумма любых двух сторон больше третьей» или «У любого треугольника полупериметр больше чем любая сторона». Применим вышеприведённое второе условие. Пусть р – полупериметр треугольника АБС. Тогда р = (АБ + АС + БС) / 2 = (8 см + 5 см + 8 см) = (21 см) / 2 = 10,5 см. Ясно, что р > АБ, р > АC и р > БС. Значит, треугольник с такими сторонами имеет право на существование, следовательно, отрезок АС может быть основанием равнобедренного треугольника АБС.
3. Б) Основание – отрезок АБ. Тогда АС = БС = 5 см и АБ = 8 см. Проверим условие существования треугольника с такими длинами сторон. Здесь также применим вышеприведённое второе условие. Пусть р – полупериметр треугольника АБС. Тогда р = (АБ + АС + БС) / 2 = (8 см + 5 см + 5 см) = (18 см) / 2 = 9 см. Ясно, что р > АБ, р > АC и р > БС. Значит, треугольник с такими сторонами также имеет право на существование, следовательно, отрезок АБ также может быть основанием равнобедренного треугольника АБС.
4. Рисунки треугольников для обоих случаев можно посмотреть тут http://bit.ly/DvaTreug85.

Ответ: Основанием равнобедренного треугольника АБС с длинами сторон АС = 5 см и АБ = 8 см может быть как АС, так и АБ.