Сколько будет логарифм корня из 125 по основанию одна пятая?

1. Словесное требование задания можно оформить следующим образом: «Вычислить  log_(1/5)[√(125)]». Данное логарифмическое выражение обозначим через L.
2. Применим формулу перехода от одного основания логарифма к другому: log_ab = log_cb / log_ca, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1. В качестве нового основания примем число 5. Тогда, получим: L = log_(1/5)[√(125)] = log₅[√(125)] / log₅(1/5).
3. Используя соответствующие свойства степеней и корней, имеем: 1/5 = 5^–1 и √(125) = √(5³) = 5^3/2.  Следовательно, L = log₅(5^3/2) / log₅(5^–1).
4. Применим теперь следующую формулу дважды: log_ab^p = p * log_ab, где 0 < a < 1, a > 1,  b > 0, p – действительное число. Тогда, L = ((3/2) * log₅5) / ((–1) * log₅5) = (3/2) / (–1) = –3/2.

Ответ: –3/2.