Дана трапеция с основаниями ABCD с основаниями AD=20 b ВС=8,O-точка пересечения диагоналей.Разложите вектор DO по векторам

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2sVlEdF).

Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам. Угол ВОС = АОД как вертикальные углы при пересечении диагоналей.

Угол ВСО = ДАО как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АС.

Тогда ВС / АД = ДО / ОВ.

8 / 20 = ДО / ОВ.

ДО / ОВ = 2 / 5.

ОВ = 5 * ДО / 2.

ВД = ДО + ОВ = ДО + 2 * ДО / 5 = 7 * ДО / 5.

ДО = 5 * ВД / 7.

Вектор |ДВ| = |AB| - |AД| = |b| - |a|.

Тогда вектор |ДO| = 5 * (|b| - |a|) / 7.

Ответ: |ДO| = 5 * (|b| - |a|) / 7.