При каких значение х имеет смысл выражение: а) корень 14-x^2+5x дробная черта x+2 б) корень х-3 дробная черта х^2+5х-24

а) √(14 - x² + 5x)/(x + 2).

1) Значение под корнем должно быть ≥ 0.

14 - x² + 5x ≥ 0.

-x² + 5x + 14 ≥ 0.

Рассмотрим функцию у = -x² + 5x + 14. Это квадратичная функция (парабола), ветви вниз.

Найдем точки пересечения с осью х: у = 0; -x² + 5x + 14 = 0.

D = 25 + 56 = 81 (√D = 9);

х₁ = (-5 - 9)/(-2) = -14/(-2) = 7.

х₂ = (-5 + 9)/(-2) = 4/(-2) = -2.

Отмечаем на прямой точки -2 и 7, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветвями вниз). Знак неравенства ≥ 0, значит решение неравенства [-2; 7].

2) Знаменатель дроби не должен равняться нулю.

х + 2 не равно 0; х не равен -2.

3) Объединяем оба решения: х принадлежит промежутку (-2; 7].

б) √(х - 3)/(х² + 5х - 24).

1) Значение под корнем больно быть ≥ 0.

х - 3 ≥ 0.

х ≥ 3.

Значит, х принадлежит промежутку [3; +∞).

2) Знаменатель не должен быть равен нулю.

х² + 5х - 24 = 0.

D = 25 + 96 = 121 (√D = 11);

х₁ = (-5 - 11)/2 = -16/2 = -8.

х₂ = (-5 + 11)/2 = 6/2 = 3.

Значит, х не равен -8 и не равен 3.

3) Объединяем оба решения: х принадлежит промежутку (3; +∞).