В равнобедренной трапеции одно основание в 4 раза больше другого . Периметр трапеции равен 20 см , высота 4 см . Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2sOQHry).

Пусть длина основания ВС = Х см, а длина боковой стороны равна У см.

Тогда АД = 4 *ВС = 4 * Х см.

Проведем высоту ВК, которая делит основание АД на два отрезка, длина меньшего из которых равна: АК = (АД – ВС) / 2 = (4 * Х – Х) / 2 = 3 * Х / 2 см.

В прямоугольном треугольнике АВК,

АВ² = ВК² + АК².

У² = 16 + 9 * Х² / 4.

4 * У² = 64 + 9 * Х²(1).

Периметр трапеции равен: Р = (АВ + ВС + СД + АД) = 5 * Х + 2 * У = 20 см.

2 * У = 20 – 5 * Х.

4 * У² = (20 – 5 * Х)² = 400 – 200 * Х + 25 * Х² (2).

Левые части уравнений 1 и 2 равны, тогда:

64 + 9 Х² = 400  200 * Х + 25 * Х².

16 * Х² – 200 * Х + 336 = 2 * Х² – 25 * Х + 42 = 0

Решим квадратное уравнение.

Х₁ = ВС = 2 см.

Х₂ = 10,5 см. (Не подходит, так как Р = 20 см.)

АД = 2 * 4 = 8 см.

АК = 3 * 2 / 2 = 3 см.

АВ2 = 16 + 9 = 25.

АВ = СД = 5 см.

Ответ: Стороны трапеции равны: 5 см, 2 см, 5 см, 8 см.