Из пункта А отправили по реке плот. Вслед за ним через 5ч.20 мин из того же пункта вышел катер, и догнал плот, пройдя

Время плота до встречи - 5 ч 20 мин;

Расстояние катера до встречи – 20 км;

Скорость катера (V_кат.) > скорости плота (V_пл.) – на 12 км/ч;

Скорость плота (V_пл.) - ? км/ч.

https://bit.ly/2M6vfps

S = V * t.

Пусть x км/ч скорость плота. Тогда скорость катера (x + 12) км/ч.  Т.к. до встречи катер прошел 20 км, значит это же расстояние прошел и плот. Т.о., время до встречи катера (20 / (x + 12)) часов, а время плота (20 / x) часов, но по условию плот до встречи плыл дольше катера на 5 ч 20 мин (т.е. на 16/3 ч). Составим уравнение:

 20 / (x + 12) = 20 / x - 16/3;

20 / (x + 12) = (60 - 16x) / 3x;

 (60 - 16x) * (x + 12) = 60x;

60x + 720 - 16x^2 - 192x – 60x = 0;

-16x^2 - 192x + 720 = 0;

16x^2 + 192x - 720 = 0;

x^2 + 12x - 45 = 0;

D = (12)^2 – 4 * 1 * (-45) = 144 + 180 = 324; sqrt(D) = ±18;

x₁ = (-12 + 18) / 2 = 3;

x₂ = (-12 – 18) / 2 = -15 – не подходит, т.к. скорость не может иметь отрицательное значение.

Т.о. x = 3 км/ч.

Ответ: скорость плота 3 км/ч.