В прямоугольнике АВСЕ проведена диагональ АС.Известно ,что угол САВ =2•угол АСВ .Найдите периметр прямоугольника ,если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FQXjyf).

Пусть угол АСВ = Х⁰, тогда угол ВАС = 2 * Х⁰.

Угол САД = АСВ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АС, тогда угол АСД = Х⁰.

Тогда Х + 2 * Х = 90⁰.

3 * Х = 90.

Х = АСВ = 90 / 3 = 30⁰.

Из прямоугольного треугольника АВС определим длину катета АВ, который лежит против угла 300.

Тогда АВ = АС / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Тогда ВС² = АС² = АВ² = 100 – 25 = 75.

ВС = 5 * √3 см.

Определим периметр прямоугольника.

Равсд = 2 * (АВ + ВС) = 2 * (5 + 5 * √3) = 10 * (1 + √3) см.

Ответ: Периметр прямоугольника АВСД 10 * (1 + √3) см.