Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 7см, 8см, 9см.Найдите диагональ параллелепипеда.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LZoZ3t).

Обозначим длины ребер параллелепипеда через a, b, c.

Тогда, зная диагонали сторон, по теореме Пифагора составим три уравнения.

7² = a² + b².

8² = c² + a².

9² = b² + c².

Произведем сложение всех трех уравнений. 

49 + 64 + 81 = 2 * (a² + b² + c²).

194 = 2 * (a² + b² + c²).

(a² + b² + c²) = 97.

Воспользуемся формулой диагонали параллелепипеда.

d² = (a² + b² + c²).

d = √97.

Ответ: Диагональ равна √97.