Найдите наименьшее натуральное число ,которое при деление на 22 дает в остатке 14,а при делении на 17 дает в остатке

   1.

   a) Если натуральное число n при делении на 22 дает в остатке 14, то его можно представить в виде:

      n = 22k + 14, k = 0, 1, 2, ...

   Аналогично, число n при делении на 17 дает в остатке 9:

      n = 17l + 9, l = 0, 1, 2, ...

   b) Разница между частном и остатком в обоих случаях равна одной и той же величине:

      22 - 14 = 8;

      17 - 9 = 8.

   Поэтому, если к числу n прибавим 8, то получим число, делящееся на 22 и на 17:

• n + 8 = 22k + 14 + 8 = 22k + 22 = 22(k + 1);
• n + 8 = 17l + 9 + 8 = 17l + 17 = 17(l + 1).

   Наименьшее же число, кратное 22 и 17:

• n + 8 = 22 * 17 = 374, отсюда:
• n = 374 - 8 = 366.

   2.

• n = 13k + 10, k = 0, 1, 2, ...
• n = 8l + 2, l = 0, 1, 2, ...

   В этом случае, если отнимем число 10, то получим число, делящееся на 13 и на 8:

• n - 10 = 13k + 10 - 10 = 13k;
• n - 10 = 8l + 2 - 10 = 8l - 8 = 8(l - 1).

   Наименьшее трехзначное число, кратное 13 и 8:

• n - 10 = 13 * 8 = 104, отсюда:
• n = 104 + 10 = 114.

   Ответ: 1) 366; 2) 114.