Найдите область определения функции y=корень из 16x-x2-64

Имеем функцию:

y = (16 * x - x^2 - 64)^(1/2).

Функция представляет собой квадратный двучлен, который находится под знаком квадратного корня. Подкоренное выражение принимает строго неотрицательные значения, значит решим неравенство:

16 * x - x^2 - 64 >= 0;

x^2 - 16 * x + 64 <= 0;

(x - 8)^2 <= 0;

Левая часть неравенства принимает лишь неотрицательные значения, значит, решение неравенства - значение переменной, при котором квадрат разности равен нулю:

x = 8 - область определения функции.