(tg a * ctg a-cos a) (tg a * ctg a + cos a)

(tg a * ctg a - cos s)(tg a * ctg a + cos a).

Заменим в каждой скобке произведение (tg a * ctg a) на 1, применив формулу tg a * ctg a = 1.

(1 - cos a)(1 + cos a).

Применим формулу разности квадратов двух выражений (а - в)(а + в) = а² - в², где а = 1, в = cos a.

1² - (cos a)² = 1 - cos² a.

Заменим 1, применив  основное тригонометрическое тождество, на (sin ² a + cos² a).

sin² a + cos² a - cos² a = sin² a.

Ответ. sin² a.