Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 ч. сколько времени потребовалось бы каждой машинистке

Пусть первая машинистка перепечатает рукопись за х часов, тогда вторая перепечатает за (х + 12) часов.

За 1 час первая машинистка перепечатает 1/х рукописи, а вторая – 1/(х + 12) рукописи.

Вместе за 1 час они перепечатают: 1/х + 1/(х + 12), что по условию задачи составит 1/8 рукописи. Составляем и решаем уравнение:

1/х + 1/(х + 12) = 1/8;

8х + 96 + 8х = х² + 12х;

16х + 96 = х² + 12х;

х² – 4х – 96 = 0;

Д = 16 + 384 = 400 = 20²;

х1 =(4 + 20)/2 = -8 – не подходит по условию задачи;

х2 = (4 + 20)/2 = 12 часов.

Значит, первая машинистка перепечатает рукопись за 12 часов, тогда вторая перепечатает за 12 + 12 = 24 часа.

Ответ: 12 часов, 24 часа.