Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов

Образующая конуса - это отрезок, который соединяет вершину конуса с любой точкой, лежащей на линии окружности основания.

Чертеж к задаче по ссылке: https://bit.ly/2tFiMm2.

На чертеже:

ВС - образующая конуса;

АВ - высота конуса;

АС - радиус круга, лежащего в основании конуса.

Формула для расчета объема конуса: V = 1/3 х S осн. х h.

Это значит: для того, чтобы найти объем конуса, нужно знать:

а) его высоту;

б) площадь его основания.

1) Находим высоту конуса (отрезок АВ на чертеже).

Треугольник АВС - прямоугольный. В нем синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. 

АВ - противолежащий катет, ВС - гипотенуза.

АВ : ВС = sin C.

АВ : 2 = sin 30^о.

АВ : 2 = 1/2.

АВ : 2 = 0,5.

АВ = 0,5 х 2.

АВ = 1.

2) Находим площадь основания конуса. В основании - круг.

Формула: S круга = πR².

Чтобы найти S круга, нужно знать его радиус. Найдем радиус (на чертеже это отрезок АС).

В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. 

АС - прилежащий катет, ВС - гипотенуза.

АС : ВС = cos С.

АС : 2 = cos 30^о.

АС : 2 = √3/2.

АС = √3/2 х 2.

АС = √3.

Вычисляем S круга: S круга = π(√3)² = 3π.

3) Вычисляем объем конуса:

V = 1/3 х 3π х 1 = π.

Ответ: объем конуса равен π.

Пользуемся теоремой Пифагора (ведь треугольник АВС - прямоугольный).

АВ² + АС² = ВС².