Докажите, что функция F есть первообразная для функции f на указанном промежутке:a) f(x) = cos^2x, f(x) = sin2x x пренадлежит

Пояснение: Функция F(x) является первообразной для f(x), если на R производная F(x) равна f(x). В примере производная сложной функции, сначала берем производную по тригонометрической функции, а потом берем еще производную по степени.

Найдем производную F(x):

F\'(x) = (cos^2x)\' = sinx * 2cosx = 2cosxsinx = sin2x;

f(x) = sin2x;

F\'(x) = f(x) => F(x) - первообразная для f(x).