От станции А и В расстояние между которыми 75 км отправились одновременно товарный и скорый поезда и встретились через

   1. Обозначения:

• S = 75 км - расстояние между городами;
• t = 1/2 ч - время до встречи;
• t1 - время, затраченное скорым поездом на путь от B до A;
• t2 = t1 + 25/60 = t1 + 5/12 ч - время, затраченное товарным поездом на путь от A до B;
• v1 и v2 - скорость скорого и товарного поездов соответственно.

   2. Составим и решим систему уравнений:

• {v1t1 = S;{v2t2 = S;{(v1 + v2)t = S;
• {v1 = S/t1;{v2 = S/t2;{S/t1 + S/t2 = S/t;

• 1/t1 + 1/t2 = 1/(1/2);
• (t1 + t2)/(t1t2) = 2;
• t1 + t2 = 2t1t2;
• t1 + t1 + 5/12 = 2t1(t1 + 5/12);
• 24t1 + 5 = 2t1(12t1 + 5);
• 24t1 + 5 = 24t1^2 + 10t1;
• 24t1^2 - 14t1 - 5 = 0;

• D/4 = 7^2 + 5 * 24 = 49 + 120 = 169;
• t1 = (7 ± √169)/24 = (7 ± 13)/24;

   a) t1 = (7 - 13)/24 = -6/24 = -1/4 - не уд. условию задачи;

   b) t1 = (7 + 13)/24 = 20/24 = 5/6 (ч);

      t2 = t1 + 5/12 = 5/6 + 5/12 = 15/12 = 5/4 (ч).

      v1 = S/t1 = 75 : 5/6 = 75 * 6/5 = 90 (км/ч);

      v2 = S/t2 = 75 : 5/4 = 75 * 4/5 = 60 (км/ч).

   Ответ: 90 км/ч; 60 км/ч.